Question

Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm A(5,1,3), B( 1,6,2). C(5,0,4) .Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất

Answer 1

\(\overrightarrow{BA}=\left(4;-5;1\right)\)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên (P)

\(\Rightarrow BM\) là k.c từ B đến (P)

Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(BM\le AB\)

\(\Rightarrow BM_{max}=AB\) khi \(AB\perp\left(P\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(4;-5;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(4\left(x-6\right)-5\left(y-1\right)+1\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-5y+z-22=0\)