Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khánh Huyền Nguyễn

Cho (d): \(y=mx-\frac{1}{2}m-1\) (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\)

a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau

b) Tìm tọa độ tiếp điểm

Kiêm Hùng
19 tháng 4 2020 lúc 11:52

\(\left(d\right):y=mx-\frac{1}{2}m-1\\ \left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\)

TĐGĐ của (d) và (P) là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-\frac{1}{2}m-1\\y=\frac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow mx-\frac{1}{2}m-1=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-mx+\frac{1}{2}m+1=0\left(1\right)\)

\(\Delta_{\left(1\right)}=\left(-m\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(\frac{1}{2}m+1\right)=m^2-m-2\)

Để (P) tx với (d) thì:

\(\Delta_{\left(1\right)}=0\Leftrightarrow m^2-m-2=0\left(2\right)\)

Xét pt(2): \(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-2\right)=9>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{1+\sqrt{9}}{2}=2\\m_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ tiếp điểm giữa (P) với (d) là:

Thay m1 và m2 vào \(\Delta_{\left(1\right)}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_{\left(1\right)}=2^2-2-2=0\\\Delta_{\left(1\right)}=\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=2\\y_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m = 2 thi TĐTĐ là \(\left(x_1;y_1\right)=\left(2;2\right)\)

___với m = -1 thì TĐTĐ là \(\left(x_1;y_1\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)

( Ko biết đúng hay k đâu nha :D)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Thuyền nhỏ Drarry
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Đố thằng nào biết tao là...
Xem chi tiết
Trang Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Phạm Ánh Nguyệt
Xem chi tiết