Question

82. Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=80^o.\)Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=10^o.\)Chứng minh \(\Delta COA\)cân.

 

Giải nhanh cho tick.

Answer 1

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều BCD, nối D với A.

\(\Delta\)BCD đều \(\Rightarrow\)BC=BD=DC và ^BDC=^DBC=^DCB=60⁰.

\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\)AB=AC.  Mà ^BAC=80⁰ \(\Rightarrow\)^ABC=^ACB=50⁰.

Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:

AB=AC

AD chung    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)CAD (c.c.c)

BD=CD 

\(\Rightarrow\)^BDA=^CDA (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)^BDA=^CDA=^BDC/2=60⁰/2=30⁰.

Mà ^CBO=30⁰ \(\Rightarrow\)^CDA=^CBO=30⁰. Lại có: ^ACD=^DCB-^ACB=60⁰-50⁰=10⁰\(\Rightarrow\)^ACD=^OCB=10⁰.

Xét \(\Delta\)CAD và \(\Delta\)COB có:

^CDA=^CBO

DC=BC              \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)COB (g.c.g) \(\Rightarrow CA=CO\)(2 cạnh tương ứng)

^ACD=^OCB

\(\Delta COA\)cân tại C (đpcm)