Question

Cho hàm số y=ax²(a#0)có đồ thị (P) và đường thẳng (d)có phuong trình y=2x-1

1 vẽ đồ thị (P)và (d)trên cùng mặt phẳng toa độ khi a=1

2 tìm a để

a (d)tiếp xúc (P).tìm toa độ tiếp điểm

b (d) không cắt (P)

Answer 1

Vẽ thì bạn tự vẽ nha :D

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=ax^2\left(a\ne0\right)\\\left(d\right):y=2x-1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=ax^2\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow ax^{2\: }=2x-1\Leftrightarrow ax^2-2x+1=0\left(1\right)\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.a.1=4-4a\)

Để (d) tiếp xúc (P) thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow4-4a=0\Leftrightarrow a=1\)

Thay a = 1 vào pt(1): \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(\left(1;1\right)\)

Để (d) không cắt (P) thì: \(\Delta< 0\Leftrightarrow4-4a< 0\Leftrightarrow a>1\)

Vậy a > 1 thì (d) không cắt (P)