Violympic toán 9

Agami Raito

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+y}+\sqrt{x+2y}=5\\\frac{5}{3}x-\frac{1}{6}y+\sqrt{x+2y}=2\end{matrix}\right.\)

Trần Thùy Linh
18 tháng 4 2020 lúc 18:16

Lấy PT1 trừ PT2 ta được

\(\sqrt{4x+y}-\frac{5}{3}x+\frac{1}{6}y=3\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{4x+y}-10x+y=18\)

đặt \(\sqrt{4x+y}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow6a-\frac{5a^2-7y}{2}=18\)

\(\Leftrightarrow12a-5a^2+7y=36\)

Giải a theo y, rồi thay vào

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2020 lúc 19:36

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+y}=a\ge0\\\sqrt{x+2y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2a^2-b^2}{7}\\y=\frac{4b^2-a^2}{7}\end{matrix}\right.\)

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\frac{5\left(2a^2-b^2\right)}{21}-\frac{4b^2-a^2}{42}+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\21a^2-14b^2+42b-84=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow21\left(5-b\right)^2-14b^2+42b-84=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-24b+63=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=21\Rightarrow a=-16\left(l\right)\\b=3\Rightarrow a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+y}=2\\\sqrt{x+2y}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+y=4\\x+2y=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết