Nguyễn Thành Phát

Tìm GTNN của biểu thức: P= x2+xy+y2-2x-3y+2010

Thành viên
7 tháng 6 2017 lúc 10:39

Nguyễn Thành Phát

P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010) 

= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028 

= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028 

= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028 

= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0 

⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007. 

Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0 

⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0 

⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1

Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Phát
7 tháng 6 2017 lúc 10:46

-2x chứ đâu phải -3x đâu bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyên Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Như An
Xem chi tiết
Đinh Phương Linh
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Lmao lmoa
Xem chi tiết
♡Trần Lệ Băng♡
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Nhatnhat999
Xem chi tiết
Phúc Nguyễn
Xem chi tiết