Bài 2: Giới hạn của hàm số

nguyen thi khanh nguyen

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}}{4x-4}\)

Tính giới hạn trên

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2020 lúc 18:24

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{4\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{4\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}}{4}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{4}=-\frac{1}{16}\)

Hoặc là:

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+3-\left(2x+2\right)}{4\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-1}{4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}\right)}=-\frac{1}{16}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2020 lúc 19:23

nguyen thi khanh nguyen

Đơn giản lắm: bạn thay \(x=1\) vào 2 cái căn tử số thấy cả \(\sqrt{x+3}\)\(\sqrt{2x+2}\) đều bằng 2 nên nghĩ tới chuyện liên hợp chúng với 2 bằng cách thêm bớt:

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}=\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(2-\sqrt{2x+2}\right)\)

\(\sqrt{x+3}-2=\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)

\(2-\sqrt{2x+2}=\frac{\left(2-\sqrt{2x+2}\right)\left(2+\sqrt{2x+2}\right)}{2+\sqrt{2x+2}}=\frac{4-\left(2x+2\right)}{2+\sqrt{2x+2}}=\frac{2-2x}{2+\sqrt{2x+2}}=-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}\)

Bình luận (0)
nguyen thi khanh nguyen
17 tháng 4 2020 lúc 19:42

cái đầu sao lại thêm bớt 2 vậy ạ?

với lại cái đầu dùng định lí L'HOSPITAL ạ ?

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2020 lúc 19:47

Ko, sử dụng liên hợp bt mà bạn

Mà sử dụng cách 2 đi cho lẹ

nguyen thi khanh nguyen

Bình luận (0)
nguyen thi khanh nguyen
18 tháng 4 2020 lúc 16:05

Bạn ơi :<< mình coi đi coi lại cách đầu từ hôm qua tới giờ mà vẫn không hiểu là thêm bớt 2 rồi liên hợp kiểu gì để đc cái tử như thế luôn ấy ? bạn chỉ cho mình với khocroi

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trần trang
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết
7 . 0 . 7
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết