Question

Ta không có \(2^m+2^n=2^{m+n}\)với mọi số nguyên dương m,n. Nhưng có những số nguyên dương m,n có tính chất trên. Tìm các số đó

Answer 1

Ta có :

\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^{m+n}-2^m-2^n=0\)

\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\Leftrightarrow\left(2^n-1\right).\left(2^m-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^n-1=1\\2^m-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow m=n=1\)

Vậy m = 1 ; n = 1

Answer 2

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2m+2n=2m+n⇔2m+n−2m−2n=0

⇔2m.(2n−1)−(2n−1)=1⇔(2n−1).(2m−1)=1

⇔{

2n−1=1

2m−1=1

⇔m=n=1

Vậy m = 1 ; n = 1

 Đúng 4  Sai 0 Shit đã chọn câu trả lời này.