Question

cho tam giác ABC có A(5;3) B(-3;2) C(1;-5)

a) PT tổng quát 3 cạnh AB,BC,AC

b)PT tổng quát đường cao AH và trung tuyến BM

Answer 1

\(\overrightarrow{uAB}\left(-8;-1\right);\overrightarrow{uBC}\left(4;-7\right);\overrightarrow{uAC}\left(-4;-8\right)\)

=> \(\overrightarrow{nAB}\left(-1;8\right);;\overrightarrow{nBC}\left(-7;-4\right);;\overrightarrow{nAC}\left(-8;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AB

- (x-5) + 8(y-3) = 0

<=> -x + 8y -19 = 0

Phương trình BC

-7 (x+3) - 4(y -2 ) = 0

<=> -7x - 4y -13 =0

Phương trình AC

-8 ( x +3) + 4(y - 3) = 0

<=> -8x + 4y -36 = 0

b) AH vuông góc BC nên nhân vecto BC là vecto pháp tuyến

=> Phương trình đường thẳng AH là

4( x +3) - 7(y - 3) = 0

<=> 4x - 7y +33 =0

M là trung điểm AC nên M( 3; -1 )

Vecto uAM (-2; -4) => n AM ( -4;2)

=> PT AM : -4 (x+3) + 2(y-3) = 0

<=> -4x + 2y -18 =0

<=> -2x + y - 9 =0

Answer 2

a/ \(AB\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n_1}=\left(1;-8\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AB:\left(x-5\right)-8\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-8y+19=0\)

\(AC\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AC:2\left(x-5\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)

\(BC\left\{{}\begin{matrix}QuaB\\VTPT\overrightarrow{n_3}=\left(7;4\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BC:7\left(x+3\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+4y+13=0\)

Answer 3

Best hình của năm :)

Answer 4

\(\overrightarrow{AB}=\left(-8;-1\right)\Rightarrow AB:x-8y+19=0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;-7\right)\Rightarrow BC:7x+4y+13=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;-8\right)=-4\left(1;2\right)\Rightarrow AC:2x-y-7=0\)

b/ đường cao AH đi qua A và nhận BC là vtpt

=> AH: 4x-7y+1 =0

M là trung điểm AC => \(M\left(3;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(6;-3\right)=3\left(2;-1\right)\)

\(\Rightarrow BM:x+2y-1=0\)

Answer 5

b/ \(AH\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(4;-7\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AH:4\left(x-5\right)-7\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-7y+1=0\)

M là trung điểm AC nên \(M\left(3;-1\right)\)

\(BM\left\{{}\begin{matrix}QuaB\\VTPT\overrightarrow{n'}=\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BM:-\left(x+3\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-7=0\)