\(\overrightarrow{uAB}\left(-8;-1\right);\overrightarrow{uBC}\left(4;-7\right);\overrightarrow{uAC}\left(-4;-8\right)\)
=> \(\overrightarrow{nAB}\left(-1;8\right);;\overrightarrow{nBC}\left(-7;-4\right);;\overrightarrow{nAC}\left(-8;4\right)\)
Phương trình đường thẳng AB
- (x-5) + 8(y-3) = 0
<=> -x + 8y -19 = 0
Phương trình BC
-7 (x+3) - 4(y -2 ) = 0
<=> -7x - 4y -13 =0
Phương trình AC
-8 ( x +3) + 4(y - 3) = 0
<=> -8x + 4y -36 = 0
b) AH vuông góc BC nên nhân vecto BC là vecto pháp tuyến
=> Phương trình đường thẳng AH là
4( x +3) - 7(y - 3) = 0
<=> 4x - 7y +33 =0
M là trung điểm AC nên M( 3; -1 )
Vecto uAM (-2; -4) => n AM ( -4;2)
=> PT AM : -4 (x+3) + 2(y-3) = 0
<=> -4x + 2y -18 =0
<=> -2x + y - 9 =0
a/ \(AB\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n_1}=\left(1;-8\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AB:\left(x-5\right)-8\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-8y+19=0\)
\(AC\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AC:2\left(x-5\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
\(BC\left\{{}\begin{matrix}QuaB\\VTPT\overrightarrow{n_3}=\left(7;4\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BC:7\left(x+3\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+4y+13=0\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-8;-1\right)\Rightarrow AB:x-8y+19=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;-7\right)\Rightarrow BC:7x+4y+13=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;-8\right)=-4\left(1;2\right)\Rightarrow AC:2x-y-7=0\)
b/ đường cao AH đi qua A và nhận BC là vtpt
=> AH: 4x-7y+1 =0
M là trung điểm AC => \(M\left(3;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(6;-3\right)=3\left(2;-1\right)\)
\(\Rightarrow BM:x+2y-1=0\)
b/ \(AH\left\{{}\begin{matrix}QuaA\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(4;-7\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AH:4\left(x-5\right)-7\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-7y+1=0\)
M là trung điểm AC nên \(M\left(3;-1\right)\)
\(BM\left\{{}\begin{matrix}QuaB\\VTPT\overrightarrow{n'}=\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BM:-\left(x+3\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-7=0\)