Question

Cho hình thang ABCD (AB// CD, AB < CD), AC cắt BD tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh rằng OP = OQ
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC, CD lần lượt tại I, K. Qua A kẻ
đường thẳng song song với BC cắt BD, CD lần lượt tại E, F. C/m EI // KF.
c) Biết AB = m, CD = n. Tính PQ theo m, n.

Answer 1

a: Xét ΔADC có OP//DC

nên OP/DC=AP/AD

Xét ΔBDC có OQ//DC

nên OQ/DC=BQ/BC

Xét hình thang ABCD có AB//PQ//CD

nên AP/AD=BQ/BC

=>OP/DC=OQ/DC

=>OP=OQ

c: OQ//DC

=>OQ/DC=BO/BD

OP//AB

=>OP/AB=DO/BD

=>OQ/DC+OP/AB=1

=>OP(1/n+1/m)=1

=>\(OP=1:\dfrac{m+n}{mn}=\dfrac{mn}{m+n}\)

=>\(PQ=\dfrac{2mn}{m+n}\)