\(pt:x^2-6x+m^2-4m=0\left(1\right)\)
a. Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(x=1\) ta thay \(x=1\) vào pt:
\(\Rightarrow1^2-6.1+m^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\left(2\right)\)
Xét \(pt\left(2\right):\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-5\right)=36>0\)
\(\Rightarrow pt\left(2\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{4+\sqrt{36}}{2}=5\\m_2=\frac{4-\sqrt{36}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Với 1 trong 2 giá trị m thì \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(x=1\)
b. Xét \(pt\left(1\right):\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.\left(m^2-4m\right)=36-4m^2+16m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\Leftrightarrow36-4m^2+16m=0\left(3\right)\)
Xét \(pt\left(3\right):\Delta=16^2-4.\left(-4\right).36=832>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{-16+\sqrt{832}}{2.\left(-4\right)}=2-\sqrt{13}\\m_2=\frac{-16-\sqrt{832}}{2.\left(-4\right)}=2+\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy với 1 trong 2 giá trị m trên thì \(pt\left(1\right)\) có nghiệm kép
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(1-6+m^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=9-\left(m^2-4m\right)=-m^2+4m+9\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow-m^2+4m+9=0\)
\(\Rightarrow m=2\pm\sqrt{13}\)
