\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1
\(a+b+c\ne0\Rightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow-1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+7>0\\m+3< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)
Kết hợp lại ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)
