Ôn tập Tam giác

Vương Nguyễn Công

Cho tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) DE = DF ; b) BDE = CDF ; c) AD vuông góc với BC.

Jeong Soo In
12 tháng 4 2020 lúc 15:08

Ôn tập Tam giác

\(\text{a) Xét }\Delta ADE\text{ và }\Delta ADF\text{ có:}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD\:}=90^0\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(g.t\right)\)

\(AD:\text{ cạnh chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\left(đpcm\right)\)

\(\text{b) Xét }\Delta ABC\text{ có: AB = AC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A.}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}.\)

\(\text{Mặt khác, ta có: }\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(g.t\right)\\AE=AF\left(\Delta ADE=\Delta ADF\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EB=FD.\)

\(\text{Xét }\Delta\text{BED và }\Delta\text{CDF có:}\)

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)

\(EB=FD\left(\text{c.m trên}\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\text{c.m trên}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(đpcm\right).\)

Bình luận (0)
Trần Đăng Nhất
12 tháng 4 2020 lúc 15:13

A B C D E F

a/ Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ADchung\\\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\end{matrix}\right.\)Suy ra tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD (ch, gn)

\(\Rightarrow DE=DF\) (2 cạnh tương ứng)

b/ Tam giác vuông BDE, có: \(\widehat{EDB}=90^o-\widehat{EBD}\)

Tam giác vuông CDF, có: \(\widehat{CDF}=90^o-\widehat{FCD}\)

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(\Delta ABCcân\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (ĐPCM)

c/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DAB=DAC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\DBA=DCA\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC (g.c.g)

Suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)\(ADB+ADC=180^o\)

\(\Rightarrow ADB=ADC=90^o\)

Hay AD vuông góc với BC (ĐPCM)

Bình luận (0)
Lê Hoàng Anh
12 tháng 4 2020 lúc 15:09

câu b là CM 2 tam giác bằng nhau hả bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
halenhatrang1404
Xem chi tiết
03.Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Ly Khánh
Xem chi tiết
Kien
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Trần Bố
Xem chi tiết
Hà Vy Ngô Vũ
Xem chi tiết
Doraemon N.W
Xem chi tiết
Hanna08
Xem chi tiết