cho tam giác ABC có AB=AC(BC<AB).Gọi M là trung điểm của BC
a, Chứng minh \(\Delta\)ABM =\(\Delta\)ACM .Từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc BAC
b,Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD . Kẻ tia phân giác của góc BCD tia này cắt cạnh BD tại N . CM:CN \(\perp\)BD
c,Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE .CM : góc BEC = góc ADC
d,CM: BA=BE
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Xét ΔBCN và ΔDCN có
CB=CD(gt)
\(\widehat{BCN}=\widehat{DCN}\)(CN là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))
CN là cạnh chung
Do đó: ΔBCN=ΔDCN(c-g-c)
⇒\(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BNC}+\widehat{DNC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒CN⊥BD(đpcm)
.
