Question

1) Tìm số nguyên a sao cho đa thức (x+a)(x-5)+2 phân tích được thành (x+b)(x+c) với b,c là các số nguyên

Answer 1

(x + a)(x - 5) + 2

= x² - 5x + ax - 5a + 2

= x² + (-5+a)x - 5a + 2

(x + b)(x + c)

= x² + cx + bx + bc

= x² + (c + b)x + bc

Mà x² + (-5+a)x - 5a + 2 = x² + (c + b)x + bc

\(\Rightarrow\) (a - 5)x + 2 - 5a = (c + b)x + bc

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a-5=c+b\\2-5a=bc\end{matrix}\right.\)

Đến đây phải phụ thuộc vào b, c được xác định nữa mới tìm được nguyên a.

Chúc bn học tốt!!