Question

Diện tích giới hạn bởi các đường y=sin2x,y =cosx và hai đường thẳng x=0,x=pi/2 là

Answer 1

Hoành độ giao điểm:

\(sin2x=cosx\Leftrightarrow2sinx.cosx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Trên \(\left(0;\frac{\pi}{6}\right)\) ta có \(cosx>sin2x\) ; trên \(\left(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right)\) có \(sin2x>cosx\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\left(cosx-sin2x\right)dx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}\left(sin2x-cosx\right)dx=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)