3) Cho tam giác ABD vuông cân tại D, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là giao điểm của AC với (O). Chứng minh:
a) Bốn điểm H, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: Góc DOK = 2 góc BDH. (DOK = 2.BDH)
c) CK.CA = 2.DB2
Mọi người ơi xin hãy giúp em với ạ!! Em cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ!!!
hình bạn vẽ nha
a) ABCD là hình bình hành suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}=90^o\)
tứ giác DHBC có \(\widehat{DHC}=\widehat{DBC}=90^o\) suy ra tứ giác HBCD nội tiếp. Hay 4 điểm H, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) ta có \(\widehat{HDB}=\widehat{ACB}=\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{DOK}\) ( do kết hợp các tính chất : tứ giác DHBC nội tiếp, ADCB là hình bình hành và tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp )
c) ADB là tam giác vuông cân suy ra OD cùng có tính chất : là đường phân giác, trung tuyến và trung trực.
suy ra \(\widehat{ODB}=\frac{1}{2}\widehat{ADB}=45^o\) (1)
dễ dàng chứng minh được tam giác DBC vuông cân tức là góc BDC = 45 độ (2)
từ (1) và (2) suy ra góc ODC = 90 độ
xét 2 tam giác CKD và CDA có góc CDK = góc CAD
góc C chung
suy ra tam giác CKD đồng dạng tam giác CDA
suy ra CK * CA = CD² = AB² = AD²+DB²=2AD²
