Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Ngọc Diệu

Cho phương trình: x2 -2(m+4)x +m2 -8=0

a) Tìm m để biểu thức A=\(x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m để biểu thức B=x1+x2-3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

c) Tìm m để biểu thức C=\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt giá trị lớn nhất

đề bài khó wá
8 tháng 4 2020 lúc 15:17

Để phương trình có nghiệm x1;x2 thì :

\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)\)

\(=\left(m^2+8m+16\right)-m^2+8\)

\(=8m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)

Theo hệ thức Viet,ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(m+4\right)\\x1.x2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

a) \(A=x1^2+x2^2-x1-x2=\left(x1+x2\right)^2-\left(x1+x2\right)-2x1x2=4\left(m+4\right)^2-2\left(m+4\right)-2\left(m^2-8\right)\)

\(A=2m^2+30m+66=0\)

\(A=\left(4m+3\right)^2-\frac{519}{8}\ge-\frac{519}{8}\)

b) \(B=2\left(m+4\right)-3\left(m^2-8\right)\)

\(B=-3m^2+2m+32\)

\(B=\frac{97}{3}-\left(3x-1\right)^2\le\frac{97}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

c) \(C=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)

\(C=4\left(m+4\right)^2-3\left(m^2-8\right)\)

\(C=-3m^2+4m+28\)

\(C=\frac{88}{3}-\left(3x-2\right)^2\le\frac{88}{3}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
2008
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Đinh Đức Tùng
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Ngọc Trương
Xem chi tiết