Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Phác Kiki

9.1. Cho pt: x2 - 4x + 2 =0 có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tính:

a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\)

c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}\)

d) \(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}\)

9.3. Cho pt: x2 + 4x -1 =0 có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tính:

a) A= |X1| + |X2|

b) B= x12(x12 - 7) + x22(x22 - 7).

9.4. Cho pt: x2 - 2x -1 =0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính:

a) A = x14 + x24

b) B = x12(x12 - 2x22) + x22(x22 - 2x12)

Cảm ơn mọi người nhiều ạ!! Mọi người thấy bài của em thì xin mọi người giúp đỡ em bài tập ở trên với ạ!!

đề bài khó wá
8 tháng 4 2020 lúc 13:19

9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :

\(\Delta'=2^2-2=2>0\)

Theo hệ thức Viei, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)

c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)

\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)

Bình luận (0)
Kiêm Hùng
8 tháng 4 2020 lúc 14:34

9.3

\(pt:x^2+4x-1\)

\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

b. Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
{何もない}
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Quy Vu Thi
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
vi thanh tùng
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết