Violympic toán 9

LÊ ANH TUẤN

giải phương trình sau

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=6-x\)

Trần Thùy Linh
7 tháng 4 2020 lúc 19:36

\(ĐK:4\le x\le6\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=6-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4=4-x\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)

=> x=4

Vậy.........

Bình luận (0)
Trần Đăng Nhất
7 tháng 4 2020 lúc 19:37

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Phương trình tương đương \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=6-x\)

\(\left|\sqrt{x-4}+2\right|=6-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=6-x-2=-x+4\\\sqrt{x-4}=x-6-2=x-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=\left(4-x\right)^2\forall x\le4\\x-4=\left(x-8\right)^2\forall x\ge8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\left(loai\right)\\x=\frac{17+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{17-\sqrt{17}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{17+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Na Cà Rốt
8 tháng 4 2020 lúc 19:59

Violympic toán 9

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN