Question

Cho hàm số y=x^2 và y=x+2

a. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục tung. Tính dt tứ giác AHBK.

b. Xác định tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M.

Giúp em câu b với ạ :<

Answer 1

Gọi \(A\left(-1;1\right);B\left(2;4\right)\)

Do M thộc Oy nên tọa độ M có dạng \(M\left(0;m\right)\)

Ta có: \(MA=\sqrt{1+\left(m-1\right)^2};MB=\sqrt{4+\left(m-4\right)^2};AB=3\sqrt{2}\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(MA^2+MB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow5+\left(m-1\right)^2+\left(m-4\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow2m^2-10m+4=0\Rightarrow m=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow M\left(0;\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right);M\left(0;\frac{5-\sqrt{17}}{2}\right)\)