a: Gọi giao của AG và BC là H
=>AG=2/3AH
Xét ΔHAC có GE//AC
nên HE/HC=HG/HA=1/3
=>HE=1/3HC
=>HE=1/3*1/2*CB=1/6*BC và HE=1/2EC
=>1/2EC=1/6BC
=>EC=1/3BC
=>EC/BC=1/3
Xét ΔHAB có MG//AB
nên HM/HB=HG/HA=1/3
=>HM=1/3HB và HM=1/2MB
=>HM=1/6BC=1/2MB
=>MB/BC=1/3
=> MB/BC=EC/BC=1/3
b: BM+ME+EC=BC
=>EC=BC-1/3BC-1/3BC=1/3BC
=>BM=ME=EC
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB/DC = 1/2. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E; Đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại Fa) So sánh các tỉ số AF/AB; AE/AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. CMR: EF// BM.
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm , BC = 10cm. Lấy điểm D trên AB sao cho AD = 2cm. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. 1) Tính AE. 2) Qua E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại F. Tính BF, DE. 3) Tính và so sánh các tỉ số : AD/AB , AE/AC , DE/BC
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC
Cho tam giác ABC , PQ song song BC ( P Thuộc AB , Q Thuộc AC ) . PC cắt QB tại G . đường thẳng qua G song song với BC cắt AB , AC tại E và F . Cho PQ = a , EF= b . Tính BC?
Cho tam giác abc g là trọng tâm. Qua g vẽ đường thẳng song song với ab và ac cắt bc lần lượt tại d và e. Chứng minh bd /bc =1/3
B) BD=DE=EC
Cho tam giác ABC có AB < AC; Gọi D là trung điểm BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G kẻ d cắt 2 cạnh AB; AC lần lượt tại E và F. Vẽ BM//d, CN//d (M, N ∈ AD).
Chứng minh:
a) BE.AG = AE.MG
b) GM + GN = 2GD
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Qua G kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt BC theo thứ tự D và E
a) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{BD}{BM}\) và \(\frac{CE}{CM}\) từ đó suy ra BD = CE
b) C/m: BD = DE = CE
Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:
a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)
b)\(BD=DE=EC\)
Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.
Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)
Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.
Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)
Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:
a)EF//HK
b)EF//BC
Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:
a)\(DA.EG=DB.DE\)
b)\(HC^2=HE.HA\)
c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh 3 đoạn thẳng BD,DE,EC
Mọi người giúp mik với ạ!!!
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G. Tính giá tị biểu thức sau: \(\frac{AD}{AB}+\frac{CE}{EA}+\frac{BG}{BC}\)
Em cảm ơn!
