Question

Cho hệ phương trình sau: ( k là tham số) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\kx+2y=2\end{matrix}\right.\)

a/ Giải hệ với k = -1

b/ Tìm k để hệ có vô số nghiệm.

c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = 5

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ Để hệ có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\frac{k}{1}=\frac{2}{-1}=\frac{2}{1}\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại k thỏa mãn

c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=2\\kx+2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\\left(k+2\right)x=4\end{matrix}\right.\)

Với \(k=-2\) hệ vô nghiệm (ktm)

Với \(k\ne-2\Rightarrow x=\frac{4}{k+2}\)

\(x+y=5\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow\frac{4}{k+2}=3\Rightarrow k+2=\frac{4}{3}\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)