Question

Cho Δ ABC cân ở A. có góc A=80^o và góc B=50^o.

a) Chứng minh Δ ABC cân

b) Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB tại D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng minh ΔADE cân

Answer 1

a) Tam giác ABC, có: \(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-50^o=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}\) nên tam giác ABC cân tại A (ĐPCM)

b) Vì DE//BC nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DEA}=\widehat{ACB}\\\widehat{EDA}=\widehat{DBC}\end{matrix}\right.\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{EDA}\) (góc ACB = góc DBC do tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A (ĐPCM)

Answer 2

Sửa đề: cho ΔABC có \(\widehat{A}=80^0\) và \(\widehat{B}=50^0\)

a) Chứng minh ΔABC cân

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(=50⁰)

nên ΔABC cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

b) Ta có: ED//BC(gt)

⇒\(\widehat{CED}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ED//BC(gt)

⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong)(2)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{CED}=\widehat{BDE}\)

hay \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Xét ΔADE có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)