Question

Cho ▲ABC cân tại A. Vẽ BM,CN là tia phân giác của góc B và góc C. Chứng minh BM=CN

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABM}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACN}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CN là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN(g-c-g)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

Answer 3

\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) (2)

CN là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BM=CN\) (2 cạnh tương ứng)

Answer 4

Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\Leftrightarrow\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN, có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (g.c.g)

=> BM=CN (2 cạnh tương ứng) (ĐPCM)