Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bùi Thị Phương Anh

Giải các phương trình sau :

a, x3 - 5x2 + 8x - 4 = 0

b, x4 - 4x2 + 12x - 9 = 0

c, ( x + 1 ) . ( x + 2 ) . ( x + 3 ) . ( x + 4 ) = 24

Nguyễn Ngọc Lộc
5 tháng 4 2020 lúc 16:37

a, Ta có : \(x^3-5x^2+8x-4=0\)

=> \(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)

=> \(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(x^4-4x^2+12x-9=0\)

=> \(x^4-x^3+x^3-x^2-3x^2+3x+9x-9=0\)

=> \(x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-2x^2-6x+3x+9\right)=0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^2\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right)=0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c, Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

=> \(\left(x^2+x+4x+4\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+5x=a\) ta được phương trình :\(\left(a+4\right)\left(a+6\right)-24=0\)

=> \(a^2+4a+6a+24-24=0\)

=> \(a\left(a+10\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a+10=0\end{matrix}\right.\)

- Thay lại \(x^2+5x=a\) vào phương tình ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

( tự kết luận dùm mình nha )

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2020 lúc 16:33

a/ \(x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^2-2x^3-4x^2+6x+3x^2+6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-3\right)-2x\left(x^2+2x-3\right)+3\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=4\\x^2+5x+4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Khánh Đan
5 tháng 4 2020 lúc 16:33

a/ \(x^3-5x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-x^2+4x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Redmoon
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết