Violympic toán 9

Mai nguyễn Hồng

Giải phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)

Vũ Huy Hoàng
5 tháng 4 2020 lúc 17:30

Trừ pt trên cho pt dưới, ta có:

\(xy\left(x-y\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y+xy=0\end{matrix}\right.\)

*Với \(x=y\), thay vào pt đầu:

\(y^3-y^2+2=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y^2-2y+2\right)=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Leftrightarrow x=y=-1\)

*Với \(x+y+xy=0\) thì \(x=-\frac{y}{y+1}\), \(y\ne-1\), thay vào pt đầu: \(\frac{y^3}{\left(y+1\right)^2}+2=y^2\Leftrightarrow y^3+2\left(y+1\right)^2=y^2\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^4+y^3-y^2-4y-2=0\Leftrightarrow\left(y^2-y-1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) từ đó suy ra x. Tìm xong thử lại nghiệm.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Trx Bình
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết