Violympic toán 9

Angela jolie

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018\) là số chính phương.

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2020 lúc 11:53

Đặt \(A=6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018\)

Để A là SCP trước hết A phải là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{n^2+2n+52}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{n^2+2n+52}=k\in N\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+51=k^2\)

\(\Rightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=51\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=24\end{matrix}\right.\)

Thay \(n=6\Rightarrow A=2304=48^2\left(tm\right)\)

\(n=24\Rightarrow A=5740\left(l\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Cao Hồ Ngọc Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
miumiku
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết