Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC.
a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O))
b, C/minh: OA vuông góc với EF
c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEHC
d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT \(T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC.
a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O))
b, C/minh: OA vuông góc với EF
c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EHC\)
d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT \(T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M , N , P . Gọi K là điểm đối xứng của D qua đường thẳng AB.
a) cmr : tứ giác BFEC nội tiếp
b) cmr : DH = DM
c) cmr : E , F , K thẳng hàng
d) \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CP}{CF}=4\)
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)
1) Chứng minh tam giác AMN can
2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: \(AM^2=AH.AD\)
3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho \(PA\le PB\).Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C ( C khác P)
1) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
2) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB, Chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
3) Kẻ đường cao PH của tam giác APB, gọi \(R_1,R_2,R_3\)lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác APB, tam giác APH và tam giác BPH.Tìm vị trí điểm P để tổng \(R_1+R_2+R_3\)đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn O (M,N thuộc O). qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giữa A và C). gọi H là trung điểm của đoạn BC
a.cm tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b.cm AN\(^2\)=AB.AC
