Bài 2: Dãy số

Trang Thu

Biết lim(x->1) \(\frac{\sqrt{x^2+x}+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c\left(a,b,c,\in Z\right)Và\frac{a}{b}tốigiảm\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2020 lúc 13:44

Đề đúng là +2 trên tử phải nằm trong căn đầu tiên, nếu ko giới hạn sẽ là dương vô cùng

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{8-\left(7x+1\right)}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{x-1}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{1}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{4+4+4}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}+0\)

\(\Rightarrow a+b+c=1+3+0=4\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Hữu Tuyển
4 tháng 4 2020 lúc 22:56

Tìm gì bạn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trang Thu
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Phương An
Xem chi tiết
Tam Cao Duc
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Jelly303
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết