Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hoang the anh

Câu 1: Cho phương trình ẩn x: \(\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)

a) Giải phương trình với a=3
b) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = \(\frac{1}{2}\) làm nghiệm.

Nguyễn Ngọc Lộc
4 tháng 4 2020 lúc 17:16

ĐKXĐ : \(a\ne\pm x\)

Ta có : \(\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)

=> \(\frac{\left(a+x\right)\left(a+x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)

=> \(\left(a+x\right)\left(a+x\right)+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)

=> \(a^2+2ax+x^2+xa-a^2-x^2+xa=3a^2+a\)

=> \(a^2+2ax+x^2+xa-a^2-x^2+xa-3a^2-a=0\)

=> \(4ax-3a^2-a=0\)

a, Thay a = 3 vào phương trình trên ta được :

\(12x-27-3=0\)

=> \(12x=30\)

=> \(x=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}\)

b, Thay x = 1/2 vào phương tình trên ta được :

\(2a-3a^2-a=0\)

=> \(a-3a^2=0\)

=> \(a\left(1-3a\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)


Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lam Khuê
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
nguyễn thế sơn
Xem chi tiết
Hàn Tiểu Hy
Xem chi tiết
Lê Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Mai Phạm Phương
Xem chi tiết
Hàn Nguyệt Băng
Xem chi tiết
Lê Minh Phương
Xem chi tiết