Question

Cho phương trình: \(2x^2-3x+1=0\). Không giải phương trình hãy tính:

a) \(x_1^2+x_2^2\)

b) \(\frac{x_1}{x_2+1}\)\(+\frac{x_2}{x_1+1}\)

Answer 1

Lời giải:

$\Delta=3^2-8>0$ nên PT luôn có 2 nghiệm pb.

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt đã cho thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{3}{2}\\ x_1x_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a) $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{3}{2})^2-2.\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$

b)

$\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1^2+x_1+x_2^2+x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}$

$=\frac{(x_1^2+x_2^2)+(x_1+x_2)}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{\frac{5}{4}+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1}=\frac{11}{12}$