Violympic toán 9

Nguyễn thị ngọc hoan

cho pt \(x^2-5x-1=0\) có 2 nghiệm x1;x2. hãy lập pt bậc hai có ẩn y thỏa mãn \(y_1=x_1^4\)\(y_2=x_2^4\)

Akai Haruma
4 tháng 4 2020 lúc 9:46

Lời giải:

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^2-5x-1=0$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} y_1+y_2=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2=727\\ y_1y_2=(x_1x_2)^4=1\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Vi-et đảo, $y_1,y_2$ là nghiệm của PT:
$y^2-727y+1=0$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết