Violympic toán 9

Nguyễn thị ngọc hoan

cho phương trình \(3x^2+5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt: x1;x2.Ko giải pt hãy lập pt bậc hai có các nghiệm : y1= x1+\(\frac{1}{x_2}\)và y2=x2+\(\frac{1}{x_1}\)

Akai Haruma
4 tháng 4 2020 lúc 10:07

Lời giải:

Áp dụng định lý Vi-et cho 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt $3x^2+5x-6=0$ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-5}{3}\\ x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}=(x_1+x_2)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{3}+\frac{-5}{3.(-2)}=\frac{-5}{6}\\ y_1y_2=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}=-2+2+\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Vi-et đảo, $y_1,y_2$ là nghiệm của pt:

$y^2+\frac{5}{6}y-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow 6y^2+5y-3=0$ (đây là pt cần tìm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trương Võ Thanh Ngân
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết