Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1,x2,x3
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên
\(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right)\left(x^2+2016x+2017-x_2\right)\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì \(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right),\left(x^2+2016x+2017-x_2\right),\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow2016^2< 4\left(2017-x_i\right)\Rightarrow\left(2017-x_i\right)\ge1008^2\) với i=1,2,3
\(\Rightarrow P\left(2017\right)>1008^6\)
