Question

1)Cho △MNP có MN=5cm,NP=12cm,MP=13cm

Chứng minh △MNP vuông

2)Cho △ABC cân tại A(∠A<90 độ).Vẽ BH ⊥AC(H ∈ AC),CK ⊥ AB(K ∈ AB)

a,Chứng minh AH=AK

b,Gọi I là giao điểm của BH và CK.Chứng minh △BIC cân

c,Chứng minh AI là tia phân giác của ∠A

Answer 1

1, Ta có 13²=12²+5²

=> tam giác MNP vuông (định lí Pytago đảo)

.

Answer 2

Bài 2:

a) +) Xét Δ ABH vuông tại H và Δ ACK vuông tại K có

AB = AC ( do Δ ABC cân tại A)
BAC : góc chung

⇒ Δ ABH = Δ ACK (ch-gn)

⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

và ABH = ACK ( 2 góc t/ứ)

b) +) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\end{matrix}\right.\) ( do t/g ABC cân tại A & cmt)

⇒ ABC - ABH = ACB - ACK

⇒ HBC = KCB

Hay IBC = ICB

⇒ Δ BIC cân tại B

⇒ BI = IC ( t/c tam giác cân )

c) +) Xét ΔABI và Δ ACI có

AB = AC

AI : cạnh chung

BI = CI (cmt)

⇒ ΔABI = Δ ACI (c.c.c)

⇒ BAI = CAI ( 2 góc t/ứ)
Mà I nằm trong Δ ABC

⇒ AI là phần giác \(\widehat{BAC}\)

Answer 3

Bài 1

Có \(13^2=169\)

nên\(5^2+12^2=13^2\)

hay\(25+144=169\)

\(\Rightarrow MP^2=MN^2+NP^2\) nên ΔMNP là Δvuông.