Violympic toán 9

Anh Mai

\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

Tìm A để A <0

Akai Haruma
3 tháng 4 2020 lúc 17:12

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}-\frac{x+1}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}\right):\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-(x+1)}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{x+1}{x+1+\sqrt{x}}=\frac{-(\sqrt{x}-1)^2(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+1)(x+1+\sqrt{x})}=\frac{1-\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}\)

Để $A< 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}< 0$

$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}< 0$ (do $x+1+\sqrt{x}>0$ với mọi $x\in ĐKXĐ$)

$\Leftrightarrow 1< \sqrt{x}\Leftrightarrow 1< x$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>1$ thì $A< 0$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Tùng Sói
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết