Question

Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\frac{3x+9}{x-9}\) (đkxđ: \(x\ge0;x\ne9\)

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A

Answer 1

Trần Thùy Linh Duong Le Nguyễn Lê Phước Thịnh Nguyễn Văn Đạt

Answer 2

\(ĐKXĐ:x\ne9,x\ge0\)

Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)

Hay : \(A\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(x=0\)