Violympic toán 9

Anh Minh

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=9\)

Nguyễn Ngọc Lộc
1 tháng 4 2020 lúc 18:24

đề kiu làm chi vậy bạn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Huy Hoàng
2 tháng 4 2020 lúc 8:56

Chắc đây là bài chứng minh đẳng thức. Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (1)

Có lẽ đoạn \(\frac{1}{\sqrt{3}+2}\) nên sửa thành \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) mới đúng đề.

Áp dụng cái đẳng thức (1) trên vào, ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Măm Măm
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
nhiem nguyen
Xem chi tiết
Alice Grade
Xem chi tiết
Hello-Tôi yêu các bạn
Xem chi tiết
Hello-Tôi yêu các bạn
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết