Violympic toán 9

Tạ Thị Xuân Mai

P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,Rút gọn P với x>0,x khác 4 và x khác 1

b,Tính giá trị của P khi x=3-2\(\sqrt{2}\)

Lê Thu Dương
31 tháng 3 2020 lúc 10:59

a)\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)(*)

b)\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

Thay vào (*) ta đc

\(\frac{\sqrt{2}-1-2}{3\sqrt{2}-3}=\frac{\sqrt{2}-3}{3\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
31 tháng 3 2020 lúc 11:04

\( a)P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{3}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{3}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }}\\ b)x = 3 - 2\sqrt 2 \Rightarrow P = \dfrac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 2}}{{3\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - 2}}{{3\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 - 3}}{{3\sqrt 2 - 3}} = \dfrac{{ - 1 - 2\sqrt 2 }}{3} \)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết