Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Thỏ cute

Bài tập: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a, Giải phương trình với m = 2

b, CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

d, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

e, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

f, CMR: biểu thức A: x1(x2 - 1) + x2(x1 - 1) không phụ thuộc m

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!

Akai Haruma
30 tháng 3 2020 lúc 22:53

Lời giải:

a) Với $m=2$ thì PT trở thành:

$x^2-2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Rightarrow x=1$

b)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

c) Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 3\)

d)

Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm âm phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2< 0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ 2(m-1)< 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 1\\ m>3\end{matrix}\right.\) (vô lý) nên không tồn tại $m$

e) Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2> 0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ 2(m-1)> 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 1\\ m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 3\)

f) Theo định lý Vi-et:

$A=x_1(x_2-1)+x_2(x_1-1)=2x_1x_2-(x_1+x_2)=2(m-3)-2(m-1)=-4$ là giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dung Ho
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Võ Văn Kiệt
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Yume.bae
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Hoang Tung Lam
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết