Bài tập: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
a, Giải phương trình với m = 2
b, CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
e, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
f, CMR: biểu thức A: x1(x2 - 1) + x2(x1 - 1) không phụ thuộc m
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!
Lời giải:
a) Với $m=2$ thì PT trở thành:
$x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Rightarrow x=1$
b)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
c) Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 3\)
d)
Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm âm phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2< 0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ 2(m-1)< 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 1\\ m>3\end{matrix}\right.\) (vô lý) nên không tồn tại $m$
e) Áp dụng định lý Vi-et, để PT có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2> 0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ 2(m-1)> 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 1\\ m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 3\)
f) Theo định lý Vi-et:
$A=x_1(x_2-1)+x_2(x_1-1)=2x_1x_2-(x_1+x_2)=2(m-3)-2(m-1)=-4$ là giá trị không phụ thuộc vào $m$
Ta có đpcm.