Question

Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Nếu tăng chiều dài lên 2cm, giảm chiều rộng 2cm thì diện tích giảm 12cm² . Hỏi diện tích ban đầu của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Answer 1

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b

Chu vi của hcn là:

\(\left(a+b\right)\cdot2=40\left(cm\right)\\ \Rightarrow a+b=20\left(cm\right)\left(1\right)\)

Tăng chiều dài lên 2: \(a+2\)

Giảm chiều rộng đi 2: \(b-2\)

Mà diện tích lúc này giảm đi 12, ta có pt:

\(\left(a+2\right)\cdot\left(b-2\right)=a\cdot b-12\\ \Leftrightarrow ab-2a+2b-4-ab+12=0\\ \Leftrightarrow-2a+2b+8=0\\ \Leftrightarrow-2a+2b=-8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có pt 2 ẩn (làm bằng máy tính bỏ túi)

(MODE - 5 - 1)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=20\\-2a+2b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=8\end{matrix}\right.\)

(a, b là chiều dài và chiều rông ban đầu)

Diện tích ban đầu của HCN là:

\(S_{HCN}=a\cdot b=12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)

Answer 2

Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Nếu tăng chiều dài lên 2cm, giảm chiều rộng 2cm thì diện tích giảm 12cm2 . Hỏi diện tích ban đầu của hình chữ nhật là bao nhiêu?

------- Nửa chu vi: 40/2= 20(cm) Dài gọi là x (cm) (0<x<20) => Rộng: 20-x(cm) => Diện tích ban đầu: x. (20-x)= 20x-x² (cm²) Nếu tăng dài 2 cm thì dài là (x+2) (cm) , giảm rộng 2cm thì rộng là (20-x-2) (cm) => Diện tích mới: (x+2).(20-x-2)= (x+2).(18-x)= -x²+16x+36 Vì diện tích sau giảm 12cm² nên ta có: -x²+16x+36= (20x-x²)-12 <=> 4x=48 <=>x=4 => đỀ NÓ SAO Á EM???