Violympic toán 9

le quang minh

Cho a, b là hai số dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=6\)

Chứng minh : \(\sqrt{3.\left(a^2+6\right)}\ge\left(a+b\right)\sqrt{2}\)

Akai Haruma
31 tháng 3 2020 lúc 0:22

Lời giải:

Từ ĐKĐB kết hợp BĐT Bunhiacopxky: \(3(a^2+6)=3(a^2+a^2+b^2)=(1+2)(2a^2+b^2)\geq (\sqrt{2}a+\sqrt{2}b)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{3(a^2+6)}\geq \sqrt{2}(a+b)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a,b>0\\ a^2+b^2=6\\ \frac{1}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{b}\end{matrix}\right.\) hay $a=\sqrt{\frac{6}{5}}; b=2\sqrt{\frac{6}{5}}$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN