Bài 7: Định lí Pitago

Nguyễn Đắc Phú

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm.

a) Tính BC?

b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Chứng minh: \(\Delta BMA=\Delta BMD\)?

c) Chứng minh tam giác MNC cân?

d) Gọi K là trung điểm của CN. Chứng minh B,M,K thẳng hàng?

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp! :(

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 3 2020 lúc 20:24

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Vậy: BC=13cm

b) Xét ΔBMA vuông tại A và ΔBMD vuông tại D có

BM là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBMA=ΔBMD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔCMD vuông tại D và ΔNAM vuông tại A có

MD=AM(ΔBMA=ΔBMD)

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCMD=ΔNAM(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒MC=MN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCN có MC=MN(cmt)

nên ΔMCN cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

BA+AN=BN(A nằm giữa B và N)

mà BD=BA(gt)

và CD=AN(ΔCMD=ΔNAM)

nên BC=BN

hay B nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MC=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: NK=CK(K là trung điểm của CN)

nên K nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,M,K thẳng hàng(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trúc Giang
29 tháng 3 2020 lúc 20:24

a) ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169cm

=> BC = 13cm

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM ta có:

Cạnh huyền BM: chung

Cạnh góc vuông AB = BD (GT)

=> ΔABM = ΔDBM (c.h - c.g.v)

c) Có:ΔABM = ΔDBM (câu b)

=> AM = DM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMN và ΔDMC ta có:

\(\widehat{NAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)

AM = DM (cmt)

\(\widehat{NMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMN = ΔDMC (g - c - g)

=> MN = MC (2 cạnh tương ứng)

=> ΔMNC cân tại M

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Đắc Phú
29 tháng 3 2020 lúc 20:10

Ai giúp mình với! :(

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết
Chi Trần
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Phan Trần Thiên Minh
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Hík Hík
Xem chi tiết
Miyamoto Hanako
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Thu Hiền
Xem chi tiết