Violympic toán 8

Lê Trang

Giải phương trình:

a) \(\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0\)

b) \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0\)

c) \(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0\)

💋Amanda💋
29 tháng 3 2020 lúc 14:43
https://i.imgur.com/NAv73fs.jpg
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
29 tháng 3 2020 lúc 14:48

a, ĐKXĐ : \(x^2+1\ne0\) ( luôn đúng với mọi x )

Ta có : \(\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0\)

=> \(4x-8+4-2x=0\)

=> \(2x-4=0\)

=> \(x=2\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{2\right\}\)

b, ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Ta có : \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0\)

=> \(x\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{0,3\right\}\)

c, ĐKXĐ : \(x^2-x+1\ne0\) ( luôn đúng với mọi x )

Ta có : \(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0\)

=> \(\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2=0\)

=> \(2x^2+4x-x-2-x-2=0\)

=> \(2x^2+2x-4=0\)

=> \(x^2+x-2=0\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{-2,1\right\}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
DTD2006ok
29 tháng 3 2020 lúc 14:50

a, \(\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0\)

=> \(4x-8+\left(4-2x\right)=0.\left(x^2+1\right)\)

=> \(4x-8+4-2x=0\)

=> \(\left(4x-2x\right)-\left(8-4\right)=0\)

=> \(2x-4=0\)

=> \(2x=4=>x=4:2=>x=2\)

b, \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0\)

=> \(x^2\left(x-3\right)=0.x\)

=> \(x^3-3x^2=0\)

=> \(x^3=3x^2\)

=> \(x^3:x^2=3x^2:x^2\)

=> \(x=3\)

c, \(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0\)

=> \(\left(x+2\right).\left(2x-1\right)-\left(x+2\right)=0.\left(x^2-x+1\right)\)

=> \(\left(x+2\right).\left(2x-1-1\right)=0\)

=> \(\left(x+2\right).\left(2x-2\right)=0\)

=> x + 2 = 0 hoặc 2x - 2 = 0

=> x = 0 - 2 2x = 0+2

=> x = -2 2x = 2

=>x =-2 x = 2 : 2

=> x = -2 x = 1

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trương Huy Hoàng
29 tháng 3 2020 lúc 15:10

a, \(\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0\)

Vì x2 + 1 \(\ne\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 4x - 8 + (4 - 2x) = 0

\(\Rightarrow\) 4x - 8 + 4 - 2x = 0

\(\Rightarrow\) 2x - 4 = 0

\(\Rightarrow\) x = 2

Vậy S = {2}

b, \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0\)

Vì x \(\ne\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x2(x - 3) = 0

\(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc x - 3 = 0

\(\Rightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Mà x \(\ne\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x = 3

Vậy S = {3}

c, \(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0\)

Vì x2 - x + 1 \(\ne\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) (x + 2)(2x - 1) - x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) 2x2 - x + 4x - 2 - x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) 2x2 + 2x - 4 = 0

\(\Rightarrow\) 2(x2 + x - 2) = 0

\(\Rightarrow\) x2 - x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) x2 - x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\) x - \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) hoặc x - \(\frac{1}{2}\) = - \(\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) x = 2 hoặc x = -1

Vậy S = {2; -1}

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trương Huy Hoàng
29 tháng 3 2020 lúc 15:36

sửa lại phần c

\(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}\) = 0

Vì x2 - x + 1 \(\ne\) 0

\(\Rightarrow\) (x + 2)(2x - 1) - x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) 2x2 - x + 4x - 2 - x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) 2x2 + 2x - 4 = 0

\(\Rightarrow\) 2(x2 + x - 2) = 0

\(\Rightarrow\) x2 + x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) x2 + x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{9}{4}\) = 0

\(\Rightarrow\) (x + \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{9}{4}\) = 0

\(\Rightarrow\) (x + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{3}{2}\))(x + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{2}\)) = 0

\(\Rightarrow\) (x - 1)(x + 2) = 0

\(\Rightarrow\) x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 1 và x = -2

Vậy S = {1; -2}

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ren Nishiyama
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
DRE AEW
Xem chi tiết