cho tam giác ABC, D thuộc tia đối của tia của tia AB và E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ BH\(\perp\)AC.Kẻ BH\(\perp\)AC tại H và DK \(\perp\)AE tại K
1) Chứng minh: \(\Delta ABC\)=\(\Delta ADE\)
2) Chứng minh: \(\Delta BHC=\Delta DKE\). Suy ra \(\widehat{CBH}\)=\(\widehat{EDK}\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ADE.\)
=> \(BC=DE\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HCB}=\widehat{KED}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHC\) và \(DKE\) có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{DKE}=90^0\left(gt\right)\)
\(BC=DE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HCB}=\widehat{KED}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BHC=\Delta DKE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{EDK}\) (2 góc tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!