Ôn tập chương I : Tứ giác

Lê Hoàng Thảo Nhi

Cho △ ABC vuông tại A có AC=2AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.

a) C/m tứ giác BHIK là hình bình hành

b) C/m AK=HI vaf HK ⊥ KI

c) Gọi M là trung điểm HK và gọi N là điểm đối xứng của A qua M. C/m ABNI là hình vuông và N, K, I thẳng hàng.

d) So sánh chu vi △ ABC và chu vi tứ giác ABNI

help me please

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 3 2020 lúc 10:30

a) Xét ΔCAB có

I là trung điểm của AC(gt)

K là trung điểm của BC(gt)

Do đó: IK là đường trung bình của ΔCAB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(AH=HB=\frac{AB}{2}\)(H là trung điểm của AB)

nên IK=AH=HB

Xét tứ giác BHIK có

IK//HB(IK//AB, H∈AB)

IK=HB(cmt)

Do đó: BHIK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AHKI có

IK//AH(IK//AB, H∈AB)

IK=AH(cmt)

Do đó: AHIK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHIK có \(\widehat{IAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), I∈AC, H∈AB)

nên AHIK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AK=HI(hai đường chéo của hình chữ nhật AHIK)

Ta có: AHIK là hình chữ nhật(cmt)

\(\widehat{HKI}=90^0\)(số đo của một góc trong hình chữ nhật AHIK)

⇒HK⊥KI(đpcm)

c) Xét tứ giác AKNH có

M là trung điểm của đường chéo AN(A và N đối xứng nhau qua M)

M là trung điểm của đường chéo KH(gt)

Do đó: AKNH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AH//KN và AH=KN(hai cạnh đối trong hình bình hành AKNH)

Ta có: AH//KN(cmt)

AH//IK(IK//AB, H∈AB)

mà KN và IK có điểm chung là K

nên I,K,N thẳng hàng(đpcm) (1)

Ta có: AH=KN(cmt)

mà IK=AH(cmt)

nên IK=KN(2)

Từ (1) và (2) suy ra K là trung điểm của IN

⇒IN=2IK

mà AH=IK(cmt)

và AB=2AH(H là trung điểm của AB)

nên IN=AB

Xét tứ giác ABNI có

AB//IN(IK//AB, N∈IK)

AB=IN(cmt)

Do đó: ABNI là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABNI có \(\widehat{IAB}=90^0\)(\(\widehat{CAB}=90^0\), I∈AC)

nên ABNI là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Ta có: AC=2AB(gt)

mà AC=2AI(I là trung điểm của AC)

nên AB=AI

Hình chữ nhật ABNI có AB=AI(cmt)

nên ABNI là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
29 tháng 3 2020 lúc 10:36

A C B H I K H N

a, - Ta có : I, H là trung điểm của AC, AB .

=> IH là đường trung bình của tam giác ABC .

=> IH // BC ( tính chất đường trung bình )

- Ta lại có : I, K là trung điểm của AC, BC .

=> IK là đường trung bình của tam giác ABC .

=> IK // AB ( tính chất đường trung bình )

- Xét tứ giác BHIK có : \(\left\{{}\begin{matrix}IH//BC\\IK//AB\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác BHIK là hình bình hành .

b, - Ta có : IH là đường trung bình của tam giác ABC .

=> \(IH=\frac{1}{2}BC\)

- Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AK ứng với cạnh huyền BC .

=> \(AK=\frac{1}{2}BC\)

=> \(IH=AK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

- - Ta có : K, H là trung điểm của BC, AB .

=> KH là đường trung bình của tam giác ABC .

=> KH // AC .

=> IK \(\perp\) KH .

c,

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
29 tháng 3 2020 lúc 10:41

định làm câu C có nhưng có bạn làm rồi nên mình làm nốt câu D nha !

- Ta có : Tứ giác ABNI là hình vuông .

=> CABNI = 4AB ( cm )

Mà AC = 2AB

=> CABC = 3AB + BC .

Mà BC > AB + AC .

=> BC > AB .

=> CABC > CABNI

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Toyama Kazuha
Xem chi tiết
jfbdfcjvdshh
Xem chi tiết
Diệp Tư Hân
Xem chi tiết
Lê Như Thiên An
Xem chi tiết
Lê Ngọc Quân
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
Viễn Đang Lo Âu
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết