Cho △ ABC vuông tại A có AC=2AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) C/m tứ giác BHIK là hình bình hành
b) C/m AK=HI vaf HK ⊥ KI
c) Gọi M là trung điểm HK và gọi N là điểm đối xứng của A qua M. C/m ABNI là hình vuông và N, K, I thẳng hàng.
d) So sánh chu vi △ ABC và chu vi tứ giác ABNI
help me please
a) Xét ΔCAB có
I là trung điểm của AC(gt)
K là trung điểm của BC(gt)
Do đó: IK là đường trung bình của ΔCAB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)(H là trung điểm của AB)
nên IK=AH=HB
Xét tứ giác BHIK có
IK//HB(IK//AB, H∈AB)
IK=HB(cmt)
Do đó: BHIK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AHKI có
IK//AH(IK//AB, H∈AB)
IK=AH(cmt)
Do đó: AHIK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHIK có \(\widehat{IAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), I∈AC, H∈AB)
nên AHIK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AK=HI(hai đường chéo của hình chữ nhật AHIK)
Ta có: AHIK là hình chữ nhật(cmt)
⇒\(\widehat{HKI}=90^0\)(số đo của một góc trong hình chữ nhật AHIK)
⇒HK⊥KI(đpcm)
c) Xét tứ giác AKNH có
M là trung điểm của đường chéo AN(A và N đối xứng nhau qua M)
M là trung điểm của đường chéo KH(gt)
Do đó: AKNH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AH//KN và AH=KN(hai cạnh đối trong hình bình hành AKNH)
Ta có: AH//KN(cmt)
AH//IK(IK//AB, H∈AB)
mà KN và IK có điểm chung là K
nên I,K,N thẳng hàng(đpcm) (1)
Ta có: AH=KN(cmt)
mà IK=AH(cmt)
nên IK=KN(2)
Từ (1) và (2) suy ra K là trung điểm của IN
⇒IN=2IK
mà AH=IK(cmt)
và AB=2AH(H là trung điểm của AB)
nên IN=AB
Xét tứ giác ABNI có
AB//IN(IK//AB, N∈IK)
AB=IN(cmt)
Do đó: ABNI là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABNI có \(\widehat{IAB}=90^0\)(\(\widehat{CAB}=90^0\), I∈AC)
nên ABNI là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Ta có: AC=2AB(gt)
mà AC=2AI(I là trung điểm của AC)
nên AB=AI
Hình chữ nhật ABNI có AB=AI(cmt)
nên ABNI là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a, - Ta có : I, H là trung điểm của AC, AB .
=> IH là đường trung bình của tam giác ABC .
=> IH // BC ( tính chất đường trung bình )
- Ta lại có : I, K là trung điểm của AC, BC .
=> IK là đường trung bình của tam giác ABC .
=> IK // AB ( tính chất đường trung bình )
- Xét tứ giác BHIK có : \(\left\{{}\begin{matrix}IH//BC\\IK//AB\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác BHIK là hình bình hành .
b, - Ta có : IH là đường trung bình của tam giác ABC .
=> \(IH=\frac{1}{2}BC\)
- Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AK ứng với cạnh huyền BC .
=> \(AK=\frac{1}{2}BC\)
=> \(IH=AK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
- - Ta có : K, H là trung điểm của BC, AB .
=> KH là đường trung bình của tam giác ABC .
=> KH // AC .
=> IK \(\perp\) KH .
c,
định làm câu C có nhưng có bạn làm rồi nên mình làm nốt câu D nha !
- Ta có : Tứ giác ABNI là hình vuông .
=> CABNI = 4AB ( cm )
Mà AC = 2AB
=> CABC = 3AB + BC .
Mà BC > AB + AC .
=> BC > AB .
=> CABC > CABNI