Violympic toán 9

Minh Son Nguyen

Cho 2 số không âm x,y sao cho x+y=a=const (a là hằng số có giá trị không đổi). Tìm Giá trị lớn nhất của P=40x+xy

giúp mình gấp với ạ mình cảm ơn nhiều!

Akai Haruma
28 tháng 3 2020 lúc 23:40

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
23 tháng 3 2020 lúc 7:00

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minh Son Nguyen
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Võ Thị Kiều Khanh
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết