Violympic toán 7

Vladislav Hoàng

Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho \(3^x\times y^2=4z^2+8z+1\)

Cảm ơn mọi người!

Akai Haruma
29 tháng 3 2020 lúc 0:19

Lời giải:
Ta có: $3^x.y^2=4z^2+8z+1=(2z+2)^2-3$

$\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2$

Xét các TH sau:

TH1: $x=0\Rightarrow (2z+2)^2=3+y^2$

$\Leftrightarrow (2z+2)^2-y^2=3$

$\Leftrightarrow (2z+2-y)(2z+2+y)=3$ (đây là dạng phương trình tích đơn giản với các thừa số nguyên)

TH2: $x=1\Rightarrow (2z+2)^2=3+3y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$

$\Rightarrow 3+3y^2=(2z+2)^2\vdots 9\Rightarrow y^2+1\vdots 3$

Điều này hoàn toàn vô lý do ta có tính chất 1 số chính phương khi chia cho $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Do đó $y^2+1$ chia 3 có dư là $1$ hoặc $2$.

TH3: $x\geq 2\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$

$\Rightarrow 3+3^x.y^2=(2z+2)^2\vdots 9$

Điều này vô lý do $3\not\vdots 9$ và $3^x.y^2\vdots 9$ với mọi $x\geq 2$

Vậy.........

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vladislav Hoàng
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Phạm Minh Trí
Xem chi tiết
Kim Ngưu dễ thương
Xem chi tiết
Trường đz
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Trần Thư
Xem chi tiết
dream
Xem chi tiết
Vladislav Hoàng
Xem chi tiết