\(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\) \(\left(a^2\le1;b^2\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{1-b^2}+\sqrt{1-a^2}\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-b^2}+\sqrt{1-a^2}=a+b\) (Vì \(a\ne b\)) (\(a+b\ge0\)) (1)
\(\Leftrightarrow2-a^2-b^2+2\sqrt{a^2b^2-a^2-b^2+1}=a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2b^2-a^2-b^2+1}=a^2+b^2+ab-1\) (\(a^2+ab+b^2\ge1\))
\(\Leftrightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1=a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3-2a^2-2b^2-2ab+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+2a^3b+2a^2b^2+2ab^3+b^4\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)
Đến đây làm thế nào tiếp thì tui chịu.
Nếu \(a+b=0\) thì thay vào (1), ta được a=1;b=-1 hoặc ngược lại. Nhưng thay nghiệm vào phương trình đầu thì không thỏa mãn.
Nếu \(a^2+b^2=1\) thì phương trình chỉ đúng với \(a\ge0;b\ge0\) hoặc \(a\le0;b\le0\).